Introducción a la fundamentación algebraica de la mecánica cuántica

Lugar celebración

Facultad de Ciencias de Granada,
Av. de Fuente Nueva, s/n,
18071 Granada

Dirección

Antonio Miguel Peralta Pereira
Catedrático de Universidad
Dpto. de Análisis Matemático
Universidad de Granada

Gerardo Martín Escolano
PDI del Dpto. de Análisis Matemático
Universidad de Granada

Introducción

Este curso ofrece una introducción accesible pero rigurosa a las bases matemáticas que sustentan la Mecánica Cuántica moderna. A lo largo de varias sesiones, se explorará cómo el lenguaje del álgebra y el análisis funcional permiten describir los sistemas cuánticos, sus observables y las simetrías que gobiernan su comportamiento.

Comenzaremos con una revisión de los fundamentos fenomenológicos de la teoría cuántica y la formulación matemática de los sistemas físicos. A partir de ahí, el curso profundizará en los espacios de Hilbert y las clases de operadores, herramientas esenciales para comprender los estados cuánticos.
Posteriormente, se abordará la teoría espectral, que explica cómo los observables se representan mediante operadores auto-adjuntos y cómo su espectro refleja los posibles resultados experimentales. La segunda parte del curso estará dedicada al formalismo algebraico, presentando las C*-álgebras y las álgebras de von Neumann, estructuras que generalizan y enriquecen la descripción de los sistemas cuánticos.
El recorrido concluirá con el estudio de las simetrías cuánticas y resultados fundamentales como el teorema de Wigner, ofreciendo una visión coherente y moderna de la teoría.
Dirigido a estudiantes y personas interesadas en la intersección entre matemáticas, física teórica y fundamentos cuánticos, este curso busca proporcionar una comprensión profunda del marco algebraico que da forma a la Mecánica Cuántica contemporánea

Competencias del alumnado

• El alumnado sabrá/comprenderá la fundamentación matemática de la mecánica cuántica, así como la formulación algebraica de su axiomática.
• El alumnado será capaz de identificar las estructuras matemáticas que rigen esta fundamentación, así como obtener un marco matemático compatible con enseñanzas previas en mecánica cuántica.

Asistencia

La asistencia será obligatoria en el 80% de las sesiones para obtener el certificado

Idiomas utilizados

Español e Inglés